トーナメントの数学
10万人が参加しても、何回戦で優勝者が決まるのでしょうか。
人数が2倍になると、1回戦だけ増える
1対1のトーナメントでは、1回戦ごとに人数が半分になります。8人なら3回戦、64人なら6回戦、1,024人なら10回戦です。10万人でも、17回戦で優勝者が決まります。2の16乗は65,536、2の17乗は131,072で、10万人はその間にあるためです。
人数が合わないときは、不戦勝
人数が2の累乗でないときは、一部の人が、戦わずに次の回戦に進みます。これが「不戦勝」です。たとえば5人なら、枠は8人分になり、不戦勝が3人出て、全体で3回戦になります。
毎回半分になるゲーム
当サイトのガラスの橋は、1枚ごとに成功する確率が50%です。人数が多いと、1枚進むごとに、およそ半分になります。4,000人が挑戦すると、1枚以上進めるのが約2,000人、3枚以上が約500人、5枚以上が約125人になる計算です。
1日1回戦で進めると
1日に1回戦ずつ進めると、17回戦の大会は17日間かかります。そのため、前半は人数を割合で一気に減らし、後半に1対1の勝負を行うなど、組み合わせる方法を考えています。詳しくは大会のページをご覧ください。